$2^{50}$ は何桁の整数か求めよ。ただし、$log_{10}2 = 0.3010$ とする。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

$2^{50}$ は何桁の整数か求めよ。ただし、$log_{10}2 = 0.3010$ とする。

2. 解き方の手順

$2^{50}$ が何桁の整数であるかを知るためには、$log_{10}(2^{50})$ の値を計算し、その整数部分に1を足せばよい。

まず、$log_{10}(2^{50})$ を計算する。

対数の性質より、 $log_{10}(2^{50}) = 50 \times log_{10}2$ となる。

問題文より、$log_{10}2 = 0.3010$ なので、

$log_{10}(2^{50}) = 50 \times 0.3010 = 15.05$ となる。

$log_{10}(2^{50})$ の整数部分は15なので、$2^{50}$ は $15 + 1 = 16$ 桁の整数である。

3. 最終的な答え

16桁