画像の問題は、対数の計算問題です。以下の4つの問題を解きます。 (1) $\log_3 21 - \log_3 7$ (2) $\log_4 \frac{8}{3} + \log_4 6$ (3) $\log_5 15 - \log_5 60 + \log_5 20$ (4) $2\log_2 6 + \log_2 5 - \log_2 45$

1. 問題の内容

画像の問題は、対数の計算問題です。以下の4つの問題を解きます。

(1) $\log_3 21 - \log_3 7$

(2) $\log_4 \frac{8}{3} + \log_4 6$

(3) $\log_5 15 - \log_5 60 + \log_5 20$

(4) $2\log_2 6 + \log_2 5 - \log_2 45$

2. 解き方の手順

(1) 対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$ を利用します。

$\log_3 21 - \log_3 7 = \log_3 \frac{21}{7} = \log_3 3 = 1$

(2) 対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を利用します。

$\log_4 \frac{8}{3} + \log_4 6 = \log_4 (\frac{8}{3} \times 6) = \log_4 16 = \log_4 4^2 = 2$

(3) 対数の性質 $\log_a x - \log_a y + \log_a z = \log_a \frac{xz}{y}$ を利用します。

$\log_5 15 - \log_5 60 + \log_5 20 = \log_5 \frac{15 \times 20}{60} = \log_5 \frac{300}{60} = \log_5 5 = 1$

(4) 対数の性質 $n\log_a x = \log_a x^n$ および $\log_a x + \log_a y - \log_a z = \log_a \frac{xy}{z}$ を利用します。

$2\log_2 6 + \log_2 5 - \log_2 45 = \log_2 6^2 + \log_2 5 - \log_2 45 = \log_2 36 + \log_2 5 - \log_2 45 = \log_2 \frac{36 \times 5}{45} = \log_2 \frac{180}{45} = \log_2 4 = \log_2 2^2 = 2$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) 2

(3) 1

(4) 2