与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(4p+3)^2$ (2) $(x+7y)(x-8y)$ (3) $(2x-y)^2$ (4) $(5b-a)(5b+a)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(4p+3)^2$

(2) $(x+7y)(x-8y)$

(3) $(2x-y)^2$

(4) $(5b-a)(5b+a)$

2. 解き方の手順

(1) $(4p+3)^2$ は、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 4p$, $b = 3$ とすると、

$(4p+3)^2 = (4p)^2 + 2(4p)(3) + (3)^2 = 16p^2 + 24p + 9$

(2) $(x+7y)(x-8y)$ は、分配法則を用いて展開します。

$(x+7y)(x-8y) = x(x-8y) + 7y(x-8y) = x^2 - 8xy + 7xy - 56y^2 = x^2 - xy - 56y^2$

(3) $(2x-y)^2$ は、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 2x$, $b = y$ とすると、

$(2x-y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + (y)^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$

(4) $(5b-a)(5b+a)$ は、$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$a = 5b$, $b = a$ とすると、

$(5b-a)(5b+a) = (5b)^2 - (a)^2 = 25b^2 - a^2$

3. 最終的な答え

(1) $16p^2 + 24p + 9$

(2) $x^2 - xy - 56y^2$

(3) $4x^2 - 4xy + y^2$

(4) $25b^2 - a^2$