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画像には2つの二次式の因数分解の問題が含まれています。 (4) $5x^2 - (2x + 7)$ (7) $5x^2 + 8x - 4$ 最初の問題は、提供された因数分解の結果が正しいかどうかを検証することです。2番目の問題は二次式を因数分解することです。

代数学二次方程式因数分解式の展開
2025/6/26

1. 問題の内容

画像には2つの二次式の因数分解の問題が含まれています。
(4) 5x2−(2x+7)5x^2 - (2x + 7)
(7) 5x2+8x−45x^2 + 8x - 4
最初の問題は、提供された因数分解の結果が正しいかどうかを検証することです。2番目の問題は二次式を因数分解することです。

2. 解き方の手順

(4) 5x2−(2x+7)=5x2−2x−75x^2 - (2x + 7) = 5x^2 - 2x - 7 となるはずです。与えられた因数分解は (5x−7)(x+1)(5x - 7)(x + 1) です。展開すると、5x2+5x−7x−7=5x2−2x−75x^2 + 5x - 7x - 7 = 5x^2 - 2x - 7 となり、これは元の式と一致します。したがって、因数分解は正しいです。
(7) 5x2+8x−45x^2 + 8x - 4 を因数分解します。まず、5×(−4)=−205 \times (-4) = -20 となる数を見つけます。その合計は8になります。それらの数は10と-2です。したがって、5x2+10x−2x−45x^2 + 10x - 2x - 4 と書き直すことができます。次に、グループ化します。5x(x+2)−2(x+2)=(5x−2)(x+2)5x(x + 2) - 2(x + 2) = (5x - 2)(x + 2) となります。

3. 最終的な答え

(4) (5x−7)(x+1)(5x-7)(x+1)
(7) (5x−2)(x+2)(5x-2)(x+2)

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