与えられた式 $\frac{1}{(x-1)(x+2)} + \frac{x}{x+2}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{(x-1)(x+2)} + \frac{x}{x+2}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、二つの分数を足し合わせるために、共通の分母を見つけます。この場合、共通の分母は $(x-1)(x+2)$ です。したがって、第二の分数を $(x-1)$ で割ったりかけたりします。

$\frac{1}{(x-1)(x+2)} + \frac{x(x-1)}{(x+2)(x-1)}$

次に、二つの分数を足し合わせます。

$\frac{1 + x(x-1)}{(x-1)(x+2)}$

分子を展開します。

$\frac{1 + x^2 - x}{(x-1)(x+2)}$

分子を整理します。

$\frac{x^2 - x + 1}{(x-1)(x+2)}$

分母を展開します。

$\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + 2x - x - 2}$

分母を整理します。

$\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x - 2}$

これ以上簡略化できないため、これが最終的な答えです。

3. 最終的な答え

$\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x - 2}$