この問題は、指数表記と対数表記の相互変換に関するものです。 (1)から(6)は指数表記 $a^p = M$ を対数表記 $\log_a M = p$ に変換する問題です。 (7)から(10)は対数表記 $\log_a M = p$ を指数表記 $a^p = M$ に変換する問題です。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

この問題は、指数表記と対数表記の相互変換に関するものです。

(1)から(6)は指数表記 $a^p = M$ を対数表記 $\log_a M = p$ に変換する問題です。

(7)から(10)は対数表記 $\log_a M = p$ を指数表記 $a^p = M$ に変換する問題です。

2. 解き方の手順

対数と指数の定義に基づいて変換を行います。

(1) $10^3 = 1000$ を対数で表すと、$\log_{10} 1000 = 3$ となります。

(2) $2^{-3} = \frac{1}{8}$ を対数で表すと、$\log_2 \frac{1}{8} = -3$ となります。

(3) $4^{\frac{3}{2}} = 8$ を対数で表すと、$\log_4 8 = \frac{3}{2}$ となります。

(4) $7^{-2} = \frac{1}{49}$ を対数で表すと、$\log_7 \frac{1}{49} = -2$ となります。

(5) $3^2 = 9$ を対数で表すと、$\log_3 9 = 2$ となります。

(6) $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ を対数で表すと、$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} = 3$ となります。

(7) $\log_4 16 = 2$ を指数で表すと、$4^2 = 16$ となります。

(8) $\log_{10} \frac{1}{100} = -2$ を指数で表すと、$10^{-2} = \frac{1}{100}$ となります。

(9) $\log_9 3 = \frac{1}{2}$ を指数で表すと、$9^{\frac{1}{2}} = 3$ となります。

(10) $\log_3 81 = 4$ を指数で表すと、$3^4 = 81$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\log_{10} 1000 = 3$

(2) $\log_2 \frac{1}{8} = -3$

(3) $\log_4 8 = \frac{3}{2}$

(4) $\log_7 \frac{1}{49} = -2$

(5) $\log_3 9 = 2$

(6) $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} = 3$

(7) $4^2 = 16$

(8) $10^{-2} = \frac{1}{100}$

(9) $9^{\frac{1}{2}} = 3$

(10) $3^4 = 81$