与えられた式は、分数の引き算です。 $\frac{1}{x^2-x} - \frac{1}{x^2+x-2}$ この式を計算して、より簡単な形にすることを目標とします。

1. 問題の内容

与えられた式は、分数の引き算です。

$\frac{1}{x^2-x} - \frac{1}{x^2+x-2}$

この式を計算して、より簡単な形にすることを目標とします。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数の分母を因数分解します。

$x^2-x = x(x-1)$

$x^2+x-2 = (x+2)(x-1)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{1}{x(x-1)} - \frac{1}{(x+2)(x-1)}$

次に、通分するために、それぞれの分数の分子と分母に適切な式を掛けます。共通の分母は $x(x-1)(x+2)$ になります。

$\frac{1}{x(x-1)} \cdot \frac{x+2}{x+2} - \frac{1}{(x+2)(x-1)} \cdot \frac{x}{x}$

$= \frac{x+2}{x(x-1)(x+2)} - \frac{x}{x(x+2)(x-1)}$

これで、分母が共通になったので、分子を引くことができます。

$\frac{x+2-x}{x(x-1)(x+2)} = \frac{2}{x(x-1)(x+2)}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{x(x-1)(x+2)}$