与えられた式 $\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x-5}$ を計算し、最も簡単な形で表現する。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x-5}$ を計算し、最も簡単な形で表現する。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数の分母を共通化します。

共通の分母は $(x+2)(x-5)$ となります。

それぞれの分数の分子と分母に、もう一方の分数の分母を掛けます。

$\frac{1}{x+2} - \frac{1}{x-5} = \frac{1(x-5)}{(x+2)(x-5)} - \frac{1(x+2)}{(x-5)(x+2)}$

次に、2つの分数を1つの分数にまとめます。

$\frac{x-5}{(x+2)(x-5)} - \frac{x+2}{(x-5)(x+2)} = \frac{(x-5) - (x+2)}{(x+2)(x-5)}$

分子を簡略化します。

$\frac{x-5 - x - 2}{(x+2)(x-5)} = \frac{-7}{(x+2)(x-5)}$

分母を展開します。

$\frac{-7}{(x+2)(x-5)} = \frac{-7}{x^2 - 5x + 2x - 10} = \frac{-7}{x^2 - 3x - 10}$

3. 最終的な答え

$\frac{-7}{x^2 - 3x - 10}$