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与えられた2次式 $3x^2 - (10x + 3)$ を因数分解しなさい。ただし、与えられた因数分解の結果は $(3x+1)(x+3)$ となっていますが、正しいかどうかを確認する必要があります。

代数学二次方程式因数分解式の展開
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた2次式 3x2−(10x+3)3x^2 - (10x + 3) を因数分解しなさい。ただし、与えられた因数分解の結果は (3x+1)(x+3)(3x+1)(x+3) となっていますが、正しいかどうかを確認する必要があります。

2. 解き方の手順

2次式 3x2−(10x+3)3x^2 - (10x + 3) を整理し、因数分解を行います。まず、括弧を外します。
3x2−(10x+3)=3x2−10x−33x^2 - (10x + 3) = 3x^2 - 10x - 3
次に、この2次式を因数分解します。
3x2−10x−3=(3x+1)(x−3)3x^2 - 10x - 3 = (3x+1)(x-3)
与えられた因数分解の結果 (3x+1)(x+3)(3x+1)(x+3) を展開してみましょう。
(3x+1)(x+3)=3x2+9x+x+3=3x2+10x+3(3x+1)(x+3) = 3x^2 + 9x + x + 3 = 3x^2 + 10x + 3
これは元の式 3x2−10x−33x^2 - 10x - 3 とは異なります。
したがって、正しい因数分解は 3x2−10x−3=(3x+1)(x−3)3x^2 - 10x - 3 = (3x+1)(x-3) です。

3. 最終的な答え

(3x+1)(x−3)(3x+1)(x-3)

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