与えられた式を計算して簡単にします。 与えられた式は $\frac{2a^2}{4a^2-1} + \frac{a-1}{1-2a}$ です。代数学分数式の計算因数分解通分式の簡約化2025/6/261. 問題の内容与えられた式を計算して簡単にします。与えられた式は 2a24a2−1+a−11−2a\frac{2a^2}{4a^2-1} + \frac{a-1}{1-2a}4a2−12a2+1−2aa−1 です。2. 解き方の手順まず、分母を因数分解します。4a2−1=(2a−1)(2a+1)4a^2 - 1 = (2a-1)(2a+1)4a2−1=(2a−1)(2a+1)よって、与えられた式は2a2(2a−1)(2a+1)+a−11−2a\frac{2a^2}{(2a-1)(2a+1)} + \frac{a-1}{1-2a}(2a−1)(2a+1)2a2+1−2aa−1となります。ここで、a−11−2a=a−1−(2a−1)=−a−12a−1\frac{a-1}{1-2a} = \frac{a-1}{-(2a-1)} = -\frac{a-1}{2a-1}1−2aa−1=−(2a−1)a−1=−2a−1a−1したがって、与えられた式は2a2(2a−1)(2a+1)−a−12a−1\frac{2a^2}{(2a-1)(2a+1)} - \frac{a-1}{2a-1}(2a−1)(2a+1)2a2−2a−1a−1と書き換えられます。通分して計算します。2a2(2a−1)(2a+1)−(a−1)(2a+1)(2a−1)(2a+1)=2a2−(2a2+a−2a−1)(2a−1)(2a+1)=2a2−(2a2−a−1)(2a−1)(2a+1)=2a2−2a2+a+1(2a−1)(2a+1)=a+1(2a−1)(2a+1)\frac{2a^2}{(2a-1)(2a+1)} - \frac{(a-1)(2a+1)}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{2a^2 - (2a^2 + a - 2a - 1)}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{2a^2 - (2a^2 - a - 1)}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{2a^2 - 2a^2 + a + 1}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{a+1}{(2a-1)(2a+1)}(2a−1)(2a+1)2a2−(2a−1)(2a+1)(a−1)(2a+1)=(2a−1)(2a+1)2a2−(2a2+a−2a−1)=(2a−1)(2a+1)2a2−(2a2−a−1)=(2a−1)(2a+1)2a2−2a2+a+1=(2a−1)(2a+1)a+1分母を元に戻すと、a+14a2−1\frac{a+1}{4a^2-1}4a2−1a+13. 最終的な答えa+14a2−1\frac{a+1}{4a^2-1}4a2−1a+1