次の3つの不等式が表す領域をそれぞれ図示する問題です。 (1) $y > x + 1$ (2) $3x + y + 2 \le 0$ (3) $2x - 3y + 6 \ge 0$

1. 問題の内容

次の3つの不等式が表す領域をそれぞれ図示する問題です。

(1) $y > x + 1$

(2) $3x + y + 2 \le 0$

(3) $2x - 3y + 6 \ge 0$

2. 解き方の手順

(1) $y > x + 1$

まず、$y = x + 1$ のグラフを描きます。これは傾きが1で、$y$切片が1の直線です。不等号が $>$ なので、この直線は含まれません。したがって、点線で描きます。次に、この直線のどちら側の領域が不等式を満たすかを確認します。例えば、原点(0, 0)を代入すると、$0 > 0 + 1$となり、$0 > 1$でこれは成り立ちません。したがって、直線 $y = x + 1$ より上の領域が不等式を満たします。この領域を斜線で示します。

(2) $3x + y + 2 \le 0$

まず、$3x + y + 2 = 0$ を $y$ について解くと、$y = -3x - 2$ となります。これは傾きが-3で、$y$切片が-2の直線です。不等号が $\le$ なので、この直線は含まれます。したがって、実線で描きます。次に、この直線のどちら側の領域が不等式を満たすかを確認します。例えば、原点(0, 0)を代入すると、$3(0) + 0 + 2 \le 0$となり、$2 \le 0$ でこれは成り立ちません。したがって、直線 $y = -3x - 2$ より下の領域が不等式を満たします。この領域を斜線で示します。

(3) $2x - 3y + 6 \ge 0$

まず、$2x - 3y + 6 = 0$ を $y$ について解くと、$3y = 2x + 6$となり、$y = \frac{2}{3}x + 2$ となります。これは傾きが $\frac{2}{3}$ で、$y$切片が2の直線です。不等号が $\ge$ なので、この直線は含まれます。したがって、実線で描きます。次に、この直線のどちら側の領域が不等式を満たすかを確認します。例えば、原点(0, 0)を代入すると、$2(0) - 3(0) + 6 \ge 0$となり、$6 \ge 0$ でこれは成り立ちます。したがって、直線 $y = \frac{2}{3}x + 2$ より下の領域が不等式を満たします。この領域を斜線で示します。

3. 最終的な答え

(1) 直線 $y = x + 1$ (点線) より上の領域。

(2) 直線 $y = -3x - 2$ (実線) より下の領域。

(3) 直線 $y = \frac{2}{3}x + 2$ (実線) より下の領域。

（図については省略。それぞれの不等式に対応する領域を図示してください。）