問題は、対数の性質や指数と対数の変換に関する穴埋め問題と計算問題です。具体的には、以下の問題が含まれます。 * (1) 対数の定義の穴埋め * (2), (3) 対数の用語の穴埋め * (1)〜(6) 指数の式を対数の式に変換 * (7)〜(10) 対数の式を指数の式に変換

1. 問題の内容

問題は、対数の性質や指数と対数の変換に関する穴埋め問題と計算問題です。具体的には、以下の問題が含まれます。

* (1) 対数の定義の穴埋め

* (2), (3) 対数の用語の穴埋め

* (1)〜(6) 指数の式を対数の式に変換

* (7)〜(10) 対数の式を指数の式に変換

2. 解き方の手順

(1) 対数の定義の穴埋め

$a^p = M \Leftrightarrow \log_a M = p$

(2) 対数の用語の穴埋め

$log_a M$ において、$a$を底、$M$を真数という。

(3) 対数の条件の穴埋め

$log_a M$ において、$a$は1以外の正の数、$M$は正の数である。

(1)〜(6) 指数の式を対数の式に変換

指数表示 $a^p = M$ を対数表示 $\log_a M = p$ に変換します。

(1) $10^3 = 1000$

$\log_{10} 1000 = 3$

(2) $2^{-3} = \frac{1}{8}$

$\log_2 \frac{1}{8} = -3$

(3) $4^{\frac{3}{2}} = 8$

$\log_4 8 = \frac{3}{2}$

(4) $7^{-2} = \frac{1}{49}$

$\log_7 \frac{1}{49} = -2$

(5) $3^2 = 9$

$\log_3 9 = 2$

(6) $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} = 3$

(7)〜(10) 対数の式を指数の式に変換

対数表示 $\log_a M = p$ を指数表示 $a^p = M$ に変換します。

(7) $\log_4 16 = 2$

$4^2 = 16$

(8) $\log_{10} \frac{1}{100} = -2$

$10^{-2} = \frac{1}{100}$

(9) $\log_9 3 = \frac{1}{2}$

$9^{\frac{1}{2}} = 3$

(10) $\log_3 81 = 4$

$3^4 = 81$

3. 最終的な答え

(1) $a^p = M \Leftrightarrow \log_a M = p$

(2) $log_a M$ において、$a$を底、$M$を真数という。

(3) $log_a M$ において、$a$は1以外の正の数、$M$は正の数である。

(1) $\log_{10} 1000 = 3$

(2) $\log_2 \frac{1}{8} = -3$

(3) $\log_4 8 = \frac{3}{2}$

(4) $\log_7 \frac{1}{49} = -2$

(5) $\log_3 9 = 2$

(6) $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} = 3$

(7) $4^2 = 16$

(8) $10^{-2} = \frac{1}{100}$

(9) $9^{\frac{1}{2}} = 3$

(10) $3^4 = 81$