$X$, $Y$, $Z$ は $1$ から $9$ までの整数であり、$X > Y > Z$ を満たす。 以下の条件ア、イが与えられたとき、$Y$ の値を特定できるかどうかを判断する。 ア: $X = Y + 1$ イ: $Z = Y - 7$

1. 問題の内容

$X$, $Y$, $Z$ は $1$ から $9$ までの整数であり、$X > Y > Z$ を満たす。

以下の条件ア、イが与えられたとき、$Y$ の値を特定できるかどうかを判断する。

ア: $X = Y + 1$

イ: $Z = Y - 7$

2. 解き方の手順

ア: $X = Y + 1$ の場合

$X > Y$ は常に満たされる。また、$X \le 9$ より $Y + 1 \le 9$ なので、$Y \le 8$。

$Y > Z$ より、$Y > Z \ge 1$ なので $Y \ge 2$。

よって、$2 \le Y \le 8$。$Y$ の値は一意に決まらない。

イ: $Z = Y - 7$ の場合

$Y > Z$ は常に満たされる。また、$Z \ge 1$ より $Y - 7 \ge 1$ なので、$Y \ge 8$。

$Y \le 9$ なので、$Y = 8$ または $Y = 9$。

$Y = 8$ のとき、$Z = 8 - 7 = 1$。このとき、$X > 8$ より $X = 9$。条件を満たす。

$Y = 9$ のとき、$Z = 9 - 7 = 2$。このとき、$X > 9$ となる $X$ は存在しないので不適。

したがって、$Y = 8$ と確定する。

アとイの両方がある場合

ア: $X = Y + 1$ より、$X > Y$

イ: $Z = Y - 7$ より、$Y > Z$

$1 \le Z$ より、$1 \le Y - 7$ なので、$8 \le Y$

$X \le 9$ より、$Y + 1 \le 9$ なので、$Y \le 8$

よって、$Y = 8$ と確定する。

$X = 8 + 1 = 9$, $Z = 8 - 7 = 1$ となり、$X > Y > Z$ を満たす。

結論

条件アだけでは $Y$ の値を特定できない。

条件イだけでは $Y = 8$ と特定できる。

条件アとイの両方があっても、$Y = 8$ と特定できる。

3. 最終的な答え

B