与えられた式 $x^2 - x - (y-2)(y-3)$ を因数分解または簡単にすることを目的とします。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - x - (y-2)(y-3)$ を因数分解または簡単にすることを目的とします。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$x^2 - x - (y^2 - 3y - 2y + 6)$

$x^2 - x - (y^2 - 5y + 6)$

$x^2 - x - y^2 + 5y - 6$

この式を因数分解するために、いくつかの可能性を検討します。しかし、この形では直接的な因数分解は難しいです。そこで、定数項を調整し、完全平方式の形に近づけることを試みます。

式を次のように書き換えます。

$x^2 - x - y^2 + 5y - 6 = (x^2 - x) - (y^2 - 5y) - 6$

$x^2 - x$ を $(x - \frac{1}{2})^2$ に近づけるために、$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ を足して引きます。

$y^2 - 5y$ を $(y - \frac{5}{2})^2$ に近づけるために、$(\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$ を足して引きます。

しかし、この方法は複雑になるため、別の方法を試します。

元の式 $x^2 - x - (y-2)(y-3)$ をよく見ると、$x$ と $y$ の項が混ざっているため、直接的な因数分解は困難です。ただし、何か特別なパターンが見つかるかもしれません。例えば、$x^2 - x$ を $x(x-1)$ と書き換えることができますが、これは特に役立ちません。

与えられた式を変形して、因数分解できる形にできるかを検討します。

$x^2 - x - (y-2)(y-3) = x^2 - x - (y^2 - 5y + 6)$

$= x^2 - x - y^2 + 5y - 6$

この形から因数分解に進むのは困難なため、これが最終的な形とします。

3. 最終的な答え

$x^2 - x - y^2 + 5y - 6$