関数 $y = \sqrt{-2x + a}$ の定義域が $x \le 5$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

代数学関数定義域不等式平方根
2025/6/26

1. 問題の内容

関数 y=2x+ay = \sqrt{-2x + a} の定義域が x5x \le 5 となるような定数 aa の値を求めよ。

2. 解き方の手順

無理関数 y=2x+ay = \sqrt{-2x + a} の定義域は、根号の中身が0以上になることです。つまり、
2x+a0-2x + a \ge 0
を満たす xx の範囲が、定義域となります。
この不等式を xx について解くと、
2xa-2x \ge -a
xa2x \le \frac{a}{2}
となります。
問題文より、定義域が x5x \le 5 であることが与えられているので、
a2=5\frac{a}{2} = 5
が成り立ちます。
したがって、aa の値は、
a=2×5=10a = 2 \times 5 = 10
となります。

3. 最終的な答え

10

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