関数 $y = -\sqrt{-x+6}$ （$a < x \le 6$）の値域が $-2 < y \le 0$ となるような定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = -\sqrt{-x+6}$ （$a < x \le 6$）の値域が $-2 < y \le 0$ となるような定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x=6$のときの$y$の値を求めます。

$y = -\sqrt{-6+6} = -\sqrt{0} = 0$

次に、$y=-2$となる$x$の値を求めます。

$-2 = -\sqrt{-x+6}$

両辺に$-1$をかけると、

$2 = \sqrt{-x+6}$

両辺を2乗すると、

$4 = -x+6$

$x = 6-4$

$x = 2$

$a < x \le 6$より、$a$は$2$より小さい必要があります。

また問題文より、値域が $-2 < y \le 0$となる必要があるため、$x$は$2$より大きい必要があります。したがって、$a=2$は条件を満たしません。

$x = a$ のとき、$y$ は $-2$ に限りなく近づくので、$x = a$ のときに、$y = -2$ となることが必要です。したがって、$a=2$となります。

3. 最終的な答え

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