$y = \frac{1}{2} \cos \frac{1}{2}x$ のグラフは、$y = \cos x$ のグラフをどのように変形したものか、また周期はいくらかを求める問題です。

1. 問題の内容

$y = \frac{1}{2} \cos \frac{1}{2}x$ のグラフは、$y = \cos x$ のグラフをどのように変形したものか、また周期はいくらかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \cos x$ のグラフから $y = \cos \frac{1}{2}x$ のグラフにするには、$x$ 軸方向に何倍すればよいかを考えます。$x$ が $\frac{1}{2}x$ に変わっているので、グラフは $x$ 軸方向に $2$ 倍されます。

次に、$y = \cos \frac{1}{2}x$ のグラフから $y = \frac{1}{2} \cos \frac{1}{2}x$ のグラフにするには、$y$ 軸方向に何倍すればよいかを考えます。$\cos \frac{1}{2}x$ が $\frac{1}{2} \cos \frac{1}{2}x$ に変わっているので、グラフは $y$ 軸方向に $\frac{1}{2}$ 倍されます。

最後に、周期を求めます。$\cos x$ の周期は $2\pi$ です。$\cos \frac{1}{2}x$ の周期は $\frac{2\pi}{1/2} = 4\pi$ です。したがって、$y = \frac{1}{2} \cos \frac{1}{2}x$ の周期も $4\pi$ です。

3. 最終的な答え

(a) $x$

(1) $2$

(b) $y$

(2) $1$

(3) $2$

(4) $4$