1個のサイコロを60回繰り返し投げるとき、1の目が出る回数を $X$ とおく。$X$ の確率分布が二項分布に従うとき、$X$ の期待値 $E(X)$ と標準偏差 $\sigma(X)$ を求める。

1. 問題の内容

1個のサイコロを60回繰り返し投げるとき、1の目が出る回数を $X$ とおく。$X$ の確率分布が二項分布に従うとき、$X$ の期待値 $E(X)$ と標準偏差 $\sigma(X)$ を求める。

2. 解き方の手順

* $X$ は二項分布 $B(n, p)$ に従う。ここで、$n$ は試行回数、$p$ は成功確率である。

* この問題では、$n = 60$ であり、1の目が出る確率は $p = \frac{1}{6}$ である。

* 二項分布の期待値は $E(X) = np$ で計算できる。

* 二項分布の分散は $V(X) = np(1-p)$ で計算できる。

* 標準偏差は分散の平方根である。$\sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \sqrt{np(1-p)}$

したがって、

$E(X) = 60 \times \frac{1}{6} = 10$

$V(X) = 60 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = 10 \times \frac{5}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$

$\sigma(X) = \sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

ア: 60

イ: 1/6

ウ: 10

エ: $5\sqrt{3}/3$