サイコロを3回続けて投げ、奇数の目が出た回数1回につき500円もらえるゲームがある。このゲームの参加料が800円であるとき、ゲームに参加するのは得であるといえるか。

1. 問題の内容

サイコロを3回続けて投げ、奇数の目が出た回数1回につき500円もらえるゲームがある。このゲームの参加料が800円であるとき、ゲームに参加するのは得であるといえるか。

2. 解き方の手順

サイコロを1回投げたときに奇数の目が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ である。

3回サイコロを投げる場合、奇数の目が出る回数は0回、1回、2回、3回のいずれかである。それぞれの確率と得られる金額を計算する。

* 奇数の目が0回出る確率: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。得られる金額は0円。

* 奇数の目が1回出る確率: $3 \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$。得られる金額は500円。

* 奇数の目が2回出る確率: $3 \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$。得られる金額は1000円。

* 奇数の目が3回出る確率: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。得られる金額は1500円。

次に、得られる金額の期待値を計算する。

期待値 = (0円 $\times \frac{1}{8}$) + (500円 $\times \frac{3}{8}$) + (1000円 $\times \frac{3}{8}$) + (1500円 $\times \frac{1}{8}$)

= 0 + $\frac{1500}{8}$ + $\frac{3000}{8}$ + $\frac{1500}{8}$

= $\frac{6000}{8}$

= 750円

参加料は800円なので、期待値750円と比べて低い。

3. 最終的な答え

期待値は750円であり、参加料の800円よりも低いので、このゲームに参加するのは得であるとはいえない。