$\left| \frac{X}{360} - \frac{1}{6} \right| \leq 0.05$ という不等式を満たす $X$ について、確率 $P\left(\left| \frac{X}{360} - \frac{1}{6} \right| \leq 0.05\right)$ を計算する問題です。ここで、$Z = \frac{X - 60}{5\sqrt{2}}$ と標準化されていると推測されます。

1. 問題の内容

$\left| \frac{X}{360} - \frac{1}{6} \right| \leq 0.05$ という不等式を満たす $X$ について、確率 $P\left(\left| \frac{X}{360} - \frac{1}{6} \right| \leq 0.05\right)$ を計算する問題です。ここで、$Z = \frac{X - 60}{5\sqrt{2}}$ と標準化されていると推測されます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を変形します。

$\left| \frac{X}{360} - \frac{1}{6} \right| \leq 0.05$

$\left| \frac{X}{360} - \frac{60}{360} \right| \leq 0.05$

$\left| \frac{X - 60}{360} \right| \leq 0.05$

$\left| X - 60 \right| \leq 0.05 \times 360$

$\left| X - 60 \right| \leq 18$

次に、$Z = \frac{X - 60}{5\sqrt{2}}$ と定義されていると仮定します。すると、$\left| Z \right| = \left| \frac{X - 60}{5\sqrt{2}} \right| \leq \frac{18}{5\sqrt{2}}$ となります。

$\frac{18}{5\sqrt{2}}$ を計算します。

$\frac{18}{5\sqrt{2}} = \frac{9}{5} \sqrt{2} \approx \frac{9}{5} \times 1.41 = \frac{12.69}{5} = 2.538 \approx 2.54$

したがって、$P\left(\left| \frac{X}{360} - \frac{1}{6} \right| \leq 0.05\right) = P\left(\left| Z \right| \leq 2.54\right)$ となります。

ここで、標準正規分布において、$P(0 \leq Z \leq 2.54) = 0.4945$ が与えられているとします。

$\left| Z \right| \leq 2.54$ なので、$P(-2.54 \leq Z \leq 2.54) = 2 \times P(0 \leq Z \leq 2.54) = 2 \times 0.4945 = 0.9890$ となります。

3. 最終的な答え

0. 9890