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100人に対して2つの新商品PとQのアンケートを実施した。Qを知っている人はPを知っている人の3倍であり、両方を知っている人は10人、どちらも知らない人は18人である。このとき、Qを知っている人の数を求める。

確率論・統計学集合アンケート人数
2025/6/27

1. 問題の内容

100人に対して2つの新商品PとQのアンケートを実施した。Qを知っている人はPを知っている人の3倍であり、両方を知っている人は10人、どちらも知らない人は18人である。このとき、Qを知っている人の数を求める。

2. 解き方の手順

Pを知っている人の数を xx とする。
Qを知っている人の数は 3x3x である。
PもQも知らない人は18人なので、PかQのどちらか、または両方を知っている人の数は 100−18=82100 - 18 = 82 人である。
Pのみを知っている人の数は x−10x - 10 人である。
Qのみを知っている人の数は 3x−103x - 10 人である。
Pを知っている人の数 + Qを知っている人の数 - 両方知っている人の数 = PかQのどちらか、または両方を知っている人の数という関係が成り立つ。
Pのみを知っている人の数 + Qのみを知っている人の数 + 両方知っている人の数 = PかQのどちらか、または両方を知っている人の数という関係も成り立つ。
これより、
(x−10)+(3x−10)+10=82(x - 10) + (3x - 10) + 10 = 82
4x−10=824x - 10 = 82
4x=924x = 92
x=23x = 23
Qを知っている人数は 3x3x なので、3×23=693 \times 23 = 69 人である。

3. 最終的な答え

69

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