10本中2本の当たりくじがある。A, B, Cの順に1本ずつ引く。引いたくじは元に戻さないとき、Cが当たる確率を求めよ。

1. 問題の内容

10本中2本の当たりくじがある。A, B, Cの順に1本ずつ引く。引いたくじは元に戻さないとき、Cが当たる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

Cが当たる確率を求めるためには、Cが当たる場合をすべて考慮する必要があります。

Cが当たる場合は、以下の3つのパターンが考えられます。

* Aが当たり、Bが外れ、Cが当たる。

* Aが外れ、Bが当たり、Cが当たる。

* Aが外れ、Bが外れ、Cが当たる。

それぞれの確率を計算し、それらを合計することで、Cが当たる確率を求めることができます。

* **Aが当たり、Bが外れ、Cが当たる確率**

* Aが当たる確率: $\frac{2}{10}$

* Bが外れる確率 (Aが当たった後): $\frac{8}{9}$

* Cが当たる確率 (Aが当たり、Bが外れた後): $\frac{1}{8}$

* したがって、確率は $\frac{2}{10} \times \frac{8}{9} \times \frac{1}{8} = \frac{16}{720}$

* **Aが外れ、Bが当たり、Cが当たる確率**

* Aが外れる確率: $\frac{8}{10}$

* Bが当たる確率 (Aが外れた後): $\frac{2}{9}$

* Cが当たる確率 (Aが外れ、Bが当たった後): $\frac{1}{8}$

* したがって、確率は $\frac{8}{10} \times \frac{2}{9} \times \frac{1}{8} = \frac{16}{720}$

* **Aが外れ、Bが外れ、Cが当たる確率**

* Aが外れる確率: $\frac{8}{10}$

* Bが外れる確率 (Aが外れた後): $\frac{7}{9}$

* Cが当たる確率 (Aが外れ、Bが外れた後): $\frac{2}{8}$

* したがって、確率は $\frac{8}{10} \times \frac{7}{9} \times \frac{2}{8} = \frac{112}{720}$

Cが当たる確率は、これらの確率の合計です。

$P(C) = \frac{16}{720} + \frac{16}{720} + \frac{112}{720} = \frac{144}{720} = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{5}$