健康講座を受講した45人が、3つの野菜P, Q, Rの中から2つを選びました。Pを選んだ人は38人、Qを選ばなかった人は10人であるとき、Rを選んだ人の数を求める問題です。

1. 問題の内容

健康講座を受講した45人が、3つの野菜P, Q, Rの中から2つを選びました。Pを選んだ人は38人、Qを選ばなかった人は10人であるとき、Rを選んだ人の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、Qを選ばなかった人が10人ということから、Qを選んだ人の数を求めます。受講者全体の人数が45人なので、Qを選んだ人は $45 - 10 = 35$ 人です。

* 次に、Pを選んだ人が38人、Qを選んだ人が35人であることから、PとQの両方を選んだ人の数を求めます。全体の人数が45人で、2つ選んでいるので、選ばれた数は $45 \times 2 = 90$です。Pを選んだ人とQを選んだ人の合計は $38 + 35 = 73$ です。よって、PとQの両方を選んだ人の数は、$90 - 73=17$人。

* PとQの両方を選んだ人の数がわかったので、Pだけを選んだ人の数、Qだけを選んだ人の数を求めます。Pだけを選んだ人は $38 - 17 = 21$ 人。Qだけを選んだ人は $35 - 17 = 18$ 人。

* 最後に、Rを選んだ人の数を求めます。Pだけを選んだ人は21人、Qだけを選んだ人は18人、PとQの両方を選んだ人は17人なので、少なくともPかQを選んだ人は $21+18+17=56$人。ところが講座の受講者は45人なので、この中には重複がある。

それぞれの人が２つの野菜を選んでいるので、Rを選んだ人の数は、全体数からPまたはQを選んだ人の数を引けばよい。少なくともPかQを選んだ人は56人であることから $45- (38+35-x)$ 。全体の人が２つ選んでいるから$45\times 2= 90$。Rも考慮に入れると$P+Q+R=90$となるから、Rを選んだ人数は$90-38-35=17$人。

3. 最終的な答え

17 人