1から5までの数字が書かれた5枚のカードから無作為に2枚引くとき、2つの数字の積が偶数になる確率を求め、既約分数で答える。

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれた5枚のカードから無作為に2枚引くとき、2つの数字の積が偶数になる確率を求め、既約分数で答える。

2. 解き方の手順

まず、5枚のカードから2枚を引く場合の総数を計算する。これは組み合わせの問題であり、5枚から2枚を選ぶ組み合わせの数なので、$_5C_2$ で表される。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

次に、2つの数字の積が偶数になる場合を考える。2つの数字の積が偶数になるのは、少なくとも1つの数字が偶数の場合である。言い換えれば、2つの数字がどちらも奇数の場合以外は積が偶数になる。1から5までの数字のうち、奇数は1, 3, 5の3つである。この3つの奇数から2つを選ぶ組み合わせの数は、$_3C_2$ で表される。

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

したがって、2つの数字の積が奇数になる場合は3通りである。積が偶数になる場合は、全体の組み合わせの数から積が奇数になる組み合わせの数を引けばよい。

積が偶数になる場合の数 = 全体の組み合わせ数 - 積が奇数になる組み合わせ数

= 10 - 3 = 7

したがって、2つの数字の積が偶数になる確率は、

$\frac{\text{積が偶数になる場合の数}}{\text{全体の組み合わせ数}} = \frac{7}{10}$

3. 最終的な答え

7/10