与えられた表は、あるクラスの英語と数学の2科目合計得点の分布を表しています。 ① 表中のイの数値を求める。 ② 表中のアの数値を求める。 ③ 表中のウの数値を求める。 ④ 別クラスの生徒の資料が10人分混じっており、訂正したら60~89点の人数は4人減った。新たな60~89点の相対度数を求める。 ⑤ ④の訂正でも120~149点の相対度数は変わらなかった。訂正後の120~149点の人数を求める。

1. 問題の内容

与えられた表は、あるクラスの英語と数学の2科目合計得点の分布を表しています。

① 表中のイの数値を求める。

② 表中のアの数値を求める。

③ 表中のウの数値を求める。

④ 別クラスの生徒の資料が10人分混じっており、訂正したら60~89点の人数は4人減った。新たな60~89点の相対度数を求める。

⑤ ④の訂正でも120~149点の相対度数は変わらなかった。訂正後の120~149点の人数を求める。

2. 解き方の手順

① イの数値を求める

表の相対度数の合計は1になるので、

$0.080 + 0.200 + イ + 0.280 + 0.120 + 0.040 = 1$

$0.720 + イ = 1$

$イ = 1 - 0.720 = 0.280$

② アの数値を求める

90~129点の相対度数は0.280なので、90~129点の人数をアとすると、

$ア / (4 + 10 + ア + 14 + 6 + 2) = 0.280$

$ア / (36 + ア) = 0.280$

$ア = 0.280 (36 + ア)$

$ア = 10.08 + 0.280ア$

$0.72ア = 10.08$

$ア = 10.08 / 0.72 = 14$

③ ウの数値を求める

表の人数を合計すると、ウになるので、

$ウ = 4 + 10 + 14 + 14 + 6 + 2 = 50$

④ 訂正後の60~89点の相対度数を求める

60~89点の人数は4人減るので、14 - 4 = 10人になる。

表全体から10人減るので、合計人数は50 - 10 = 40人になる。

よって、訂正後の60~89点の相対度数は $10 / 40 = 0.250$

⑤ 訂正後の120~149点の人数を求める

120~149点の相対度数は0.200で変わらないので、人数をxとすると、

$x / 40 = 0.200$

$x = 0.200 * 40 = 8$

3. 最終的な答え

① イ = 0.280

② ア = 14

③ ウ = 50

④ 0.250

⑤ 8