1個のサイコロを4回投げるとき、1の目がちょうど3回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1個のサイコロを4回投げるとき、1の目がちょうど3回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

サイコロを4回投げる試行において、1の目がちょうど3回出る確率を求めます。これは二項分布の問題として考えることができます。

* 1回の試行で1の目が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

* 1回の試行で1の目が出ない確率は $\frac{5}{6}$ です。

4回の試行で1の目がちょうど3回出るパターンは、4回のうちどの3回で1の目が出るかによって複数あります。具体的には、4回のうち3回を選ぶ組み合わせの数だけパターンがあります。これは二項係数 $\binom{4}{3}$ で計算できます。

$\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4$

したがって、1の目が3回出て、残りの1回は1以外の目が出る確率は、

$4 \times (\frac{1}{6})^3 \times (\frac{5}{6})^1 = 4 \times \frac{1}{216} \times \frac{5}{6} = \frac{20}{1296} = \frac{5}{324}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{324}$