問題は以下の通りです。 (1) 5種類の文字A, B, C, D, Eから重複を許して3個選び、1列に並べると何通りの文字列ができるか。 (2) 3種類の数字1, 2, 3から重複を許して5個使ってできる5桁の数は何個あるか。 (3) 1個のサイコロを3回投げるとき、目の出方は何通りあるか。 (4) 1枚のコインを5回投げるとき、表と裏の出方は何通りあるか。 (5) 5種類の数字0, 1, 2, 3, 4から重複を許して5個使って5桁の数を作る。5桁の数は何個あるか。

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。

(1) 5種類の文字A, B, C, D, Eから重複を許して3個選び、1列に並べると何通りの文字列ができるか。

(2) 3種類の数字1, 2, 3から重複を許して5個使ってできる5桁の数は何個あるか。

(3) 1個のサイコロを3回投げるとき、目の出方は何通りあるか。

(4) 1枚のコインを5回投げるとき、表と裏の出方は何通りあるか。

(5) 5種類の数字0, 1, 2, 3, 4から重複を許して5個使って5桁の数を作る。5桁の数は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 5種類の文字から3個選んで並べる。重複を許すので、各桁に5通りの選び方がある。よって、$5 \times 5 \times 5 = 5^3$。

(2) 3種類の数字から5個選んで並べる。重複を許すので、各桁に3通りの選び方がある。よって、$3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5$。

(3) 1個のサイコロを3回投げる。各回に6通りの目の出方がある。よって、$6 \times 6 \times 6 = 6^3$。

(4) 1枚のコインを5回投げる。各回に2通りの出方（表または裏）がある。よって、$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5$。

(5) 5桁の数を作る。一番左の桁（一万の位）は0であってはいけないので、4通りの選び方がある。残りの4桁はそれぞれ5通りの選び方がある。よって、$4 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 4 \times 5^4$。

3. 最終的な答え

(1) 125通り

(2) 243個

(3) 216通り

(4) 32通り

(5) 2500個