* AとBが2回じゃんけんをします。あいこの場合も1回と数えます。 * (1) Aが1回だけ勝つ確率を求めます。 * (2) Aが少なくとも1回は負ける確率を求めます。 * 買い物アプリQのポイント還元率の期待値を求めます。還元率は85%の確率で2%、10%の確率で20%、5%の確率で50%です。 * AとBがコインを投げるゲームをします。Aは100円玉3枚を投げ、裏が出たコインをBにあげ、全て表ならBから1000円もらいます。このゲームにおいてAが得る金額の期待値を求めます。

1. 問題の内容

* AとBが2回じゃんけんをします。あいこの場合も1回と数えます。

* (1) Aが1回だけ勝つ確率を求めます。

* (2) Aが少なくとも1回は負ける確率を求めます。

* 買い物アプリQのポイント還元率の期待値を求めます。還元率は85%の確率で2%、10%の確率で20%、5%の確率で50%です。

* AとBがコインを投げるゲームをします。Aは100円玉3枚を投げ、裏が出たコインをBにあげ、全て表ならBから1000円もらいます。このゲームにおいてAが得る金額の期待値を求めます。

2. 解き方の手順

* じゃんけんの問題

* (1) Aが1回だけ勝つ確率を求めるには、Aが1回勝って1回あいこになるか、1回勝って1回負ける場合を考えます。1回のじゃんけんで勝つ、負ける、あいこになる確率はそれぞれ 1/3 です。

* 1回勝って1回あいこになる確率は $2 \times (1/3) \times (1/3) = 2/9$ です。

* 1回勝って1回負ける確率は $2 \times (1/3) \times (1/3) = 2/9$ です。

* Aが1回だけ勝つ確率は $2/9 + 2/9 = 4/9$ です。

* (2) Aが少なくとも1回負ける確率を求めるには、Aが1回も負けない確率を全体から引きます。Aが1回も負けないのは、2回とも勝つか、1回勝って1回あいこになるか、2回ともあいこになるかのいずれかです。

* 2回とも勝つ確率は $(1/3) \times (1/3) = 1/9$ です。

* 1回勝って1回あいこになる確率は $2 \times (1/3) \times (1/3) = 2/9$ です。

* 2回ともあいこになる確率は $(1/3) \times (1/3) = 1/9$ です。

* Aが1回も負けない確率は $1/9 + 2/9 + 1/9 = 4/9$ です。

* したがって、Aが少なくとも1回負ける確率は $1 - 4/9 = 5/9$ です。

* ポイント還元率の期待値の問題

* 期待値は、それぞれの確率とその還元率をかけたものの合計です。

* $0.85 \times 2 + 0.10 \times 20 + 0.05 \times 50 = 1.7 + 2 + 2.5 = 6.2$

* コイン投げゲームの問題

* 3枚のコインを投げたときに、裏が出る枚数は0枚、1枚、2枚、3枚のいずれかです。それぞれの確率とAが得る金額を計算します。

* 3枚とも表（0枚裏）：確率は $(1/2)^3 = 1/8$ で、Aは1000円もらいます。

* 2枚が表で1枚が裏：確率は $3 \times (1/2)^3 = 3/8$ で、Aは-100円になります。

* 1枚が表で2枚が裏：確率は $3 \times (1/2)^3 = 3/8$ で、Aは-200円になります。

* 3枚とも裏：確率は $(1/2)^3 = 1/8$ で、Aは-300円になります。

* Aが得る金額の期待値は次のようになります。

* $(1/8) \times 1000 + (3/8) \times (-100) + (3/8) \times (-200) + (1/8) \times (-300) = (1000 - 300 - 600 - 300) / 8 = -200 / 8 = -25$

3. 最終的な答え

* (1) 4/9

* (2) 5/9

* 6.2 %

* -25 円