複数の確率の問題と期待値の問題があります。具体的には、以下の問題が含まれています。 * サイコロの期待値 * フリースローの確率（2回試行、3回試行） * 信号の通過確率 * くじの期待値

1. 問題の内容

複数の確率の問題と期待値の問題があります。具体的には、以下の問題が含まれています。

* サイコロの期待値

* フリースローの確率（2回試行、3回試行）

* 信号の通過確率

* くじの期待値

2. 解き方の手順

* サイコロの期待値：サイコロの各目の出る確率は $1/6$ である。期待値は各目の値とその確率の積の和で計算される。

* フリースローの確率：

* 独立な試行の場合、各試行の確率を掛け合わせることで、複数の試行の結果の確率を計算できる。

* 少なくとも1回成功する確率は、$1$ からすべて失敗する確率を引くことで計算できる。

* 信号の通過確率：

* 両方通過できない確率は、それぞれの信号で通過できない確率を掛け合わせる。

* 片方だけ通過できる確率は、それぞれの信号で成功・失敗の組み合わせを考慮して計算する。

* くじの期待値：各賞金とその賞金を得る確率の積の和を計算する。

以下、問題ごとに詳細な解き方と解答を示します。

**最初の問題：2個のサイコロの期待値**

* 解き方：

* 1個のサイコロの期待値は $(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5$ です。

* 2個のサイコロの期待値は、それぞれのサイコロの期待値の和になります。

* 最終的な答え：

$3.5 + 3.5 = 7$

**2番目の問題：フリースロー (2回)**

(1) 2回とも成功する確率：

* 解き方：

* 1回目の成功確率は $70\%$ ($0.7$)。

* 2回目の成功確率は $80\%$ ($0.8$)。

* 両方成功する確率は、それぞれの確率を掛け合わせる。

* 最終的な答え：

$0.7 \times 0.8 = 0.56 = 56\%$

(2) 少なくとも1回成功する確率：

* 解き方：

* 1回目と2回目とも失敗する確率は、$(1-0.7) \times (1-0.8) = 0.3 \times 0.2 = 0.06$

* 少なくとも1回成功する確率は $1 - 0.06 = 0.94$

* 最終的な答え：

$94\%$

**3番目の問題：信号の通過**

(1) 両方通過できない確率：

* 解き方：

* 信号Pを通過できない確率は $1 - 0.6 = 0.4$

* 信号Qを通過できない確率は $1 - 0.4 = 0.6$

* 両方通過できない確率は $0.4 \times 0.6 = 0.24$

* 最終的な答え：

$24\%$

(2) 1つの信号だけ通過できる確率：

* 解き方：

* Pだけ通過できる確率： $0.6 \times (1-0.4) = 0.6 \times 0.6 = 0.36$

* Qだけ通過できる確率： $(1-0.6) \times 0.4 = 0.4 \times 0.4 = 0.16$

* どちらか片方だけ通過できる確率は、$0.36 + 0.16 = 0.52$

* 最終的な答え：

$52\%$

**4番目の問題：くじの期待値**

* 解き方：

* 各賞金を得る確率は、その賞金の本数を合計本数で割ったもの。

* 期待値は、各賞金とその確率の積の和。

* 計算：

* $100円 \times (70/100) = 70円$

* $500円 \times (20/100) = 100円$

* $1000円 \times (10/100) = 100円$

* 合計: $70 + 100 + 100 = 270円$

* 最終的な答え：

$270円$

**5番目の問題：フリースロー (3回)**

(1) 少なくとも1回成功する確率：

* 解き方：

* 3回とも失敗する確率を計算する。

* 1回目の失敗確率：$1 - 0.8 = 0.2$

* 2回目の失敗確率：$1 - 0.9 = 0.1$

* 3回目の失敗確率：$1 - 0.6 = 0.4$

* 3回とも失敗する確率： $0.2 \times 0.1 \times 0.4 = 0.008$

* 少なくとも1回成功する確率： $1 - 0.008 = 0.992$

* 最終的な答え：

$99.2\%$

(2) 1回だけ失敗する確率：

* 解き方：

* 1回目に失敗し、2回目と3回目に成功する確率： $(1-0.8) \times 0.9 \times 0.6 = 0.2 \times 0.9 \times 0.6 = 0.108$

* 2回目に失敗し、1回目と3回目に成功する確率： $0.8 \times (1-0.9) \times 0.6 = 0.8 \times 0.1 \times 0.6 = 0.048$

* 3回目に失敗し、1回目と2回目に成功する確率： $0.8 \times 0.9 \times (1-0.6) = 0.8 \times 0.9 \times 0.4 = 0.288$

* 合計： $0.108 + 0.048 + 0.288 = 0.444$

* 最終的な答え：

$44.4\%$