三角形ABCにおいて、角Bの二等分線と角Cの二等分線の交点をOとします。角Bの角度が27度、角Cの角度が41度であるとき、角BOC (x) の角度を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Bの二等分線と角Cの二等分線の交点をOとします。角Bの角度が27度、角Cの角度が41度であるとき、角BOC (x) の角度を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和が180度であることを利用して、三角形OBCの内角の和について考えます。

角OBCは、角Bの二等分線なので、角Bの半分の角度になります。同様に、角OCBは角Cの二等分線なので、角Cの半分の角度になります。

角OBCの角度は $27^\circ / 2 = 13.5^\circ$ となります。

角OCBの角度は $41^\circ / 2 = 20.5^\circ$ となります。

三角形OBCの内角の和は180度なので、

$x + 13.5^\circ + 20.5^\circ = 180^\circ$

したがって、

$x = 180^\circ - 13.5^\circ - 20.5^\circ$

$x = 180^\circ - 34^\circ$

$x = 146^\circ$

3. 最終的な答え

146度