土中の間隙水圧を測定するために、センサーを用いて水圧を測定する。センサーは圧力に応じて電圧を計測し、その関係がグラフに示されている。 このグラフを用いて、電圧が10Vの時の圧力と、圧力が5 kN/m² の時の電圧を求める。

1. 問題の内容

土中の間隙水圧を測定するために、センサーを用いて水圧を測定する。センサーは圧力に応じて電圧を計測し、その関係がグラフに示されている。

このグラフを用いて、電圧が10Vの時の圧力と、圧力が5 kN/m² の時の電圧を求める。

2. 解き方の手順

まず、グラフから圧力と電圧の関係を表す直線の式を求める。

直線の式は $y = ax + b$ の形で表される。

この問題では、圧力 $P$ と電圧 $V$ の関係なので、

$P = aV + b$ と表せる。

グラフから、2点 $(2, 0)$ と $(7.5, 12.5)$ を読み取る。これらを代入する。

$0 = 2a + b$

$12.5 = 7.5a + b$

2つの式から $a$ と $b$ を求める。

2番目の式から1番目の式を引くと

$12.5 = 5.5a$

$a = \frac{12.5}{5.5} = \frac{25}{11}$

$b = -2a = -\frac{50}{11}$

したがって、圧力と電圧の関係式は

$P = \frac{25}{11}V - \frac{50}{11}$ となる。

(1) 電圧が10Vの時の圧力を求める。

$V = 10$ を代入すると

$P = \frac{25}{11} \times 10 - \frac{50}{11} = \frac{250 - 50}{11} = \frac{200}{11} \approx 18.18$ kN/m²

(2) 圧力が5 kN/m² の時の電圧を求める。

$P = 5$ を代入すると

$5 = \frac{25}{11}V - \frac{50}{11}$

$55 = 25V - 50$

$25V = 105$

$V = \frac{105}{25} = \frac{21}{5} = 4.2$ V

3. 最終的な答え

電圧が10Vの時の圧力: $\frac{200}{11}$ kN/m² $\approx$ 18.18 kN/m²

圧力が5 kN/m² の時の電圧: 4.2 V