コンクリートの圧縮強度 $f_{ck}' = 65 N/mm^2$、材料係数 $\gamma_c = 1.3$ のとき、以下の問いに答える。 1) 設計で考える応力-ひずみ関係を数式で示し、グラフを描く。 2) コンクリートのひずみが0.0005のとき、設計におけるコンクリートの応力を求める。

1. 問題の内容

コンクリートの圧縮強度 $f_{ck}' = 65 N/mm^2$、材料係数 $\gamma_c = 1.3$ のとき、以下の問いに答える。

1) 設計で考える応力-ひずみ関係を数式で示し、グラフを描く。

2) コンクリートのひずみが0.0005のとき、設計におけるコンクリートの応力を求める。

2. 解き方の手順

1) 設計におけるコンクリートの圧縮強度 $f_{cd}$ は、材料係数を考慮して求められる。

$f_{cd} = \frac{f_{ck}'}{\gamma_c} = \frac{65}{1.3} = 50 N/mm^2$

コンクリートの応力-ひずみ関係は、一般的に放物線と直線で近似される。

ひずみ $\epsilon_c$ が $0 \leq \epsilon_c \leq \epsilon_{c1}$ のとき、

$\sigma_c = f_{cd} [1 - (1 - \frac{\epsilon_c}{\epsilon_{c1}})^2]$

ここで、$\epsilon_{c1}$ はコンクリートの最大応力時のひずみで、一般的に $\epsilon_{c1} = 0.002$ とされる。

ひずみ $\epsilon_c$ が $\epsilon_{c1} < \epsilon_c \leq \epsilon_{cu}$ のとき、

$\sigma_c = f_{cd}$

ここで、$\epsilon_{cu}$ はコンクリートの限界ひずみで、一般的に $\epsilon_{cu} = 0.0035$ とされる。

したがって、応力-ひずみ関係の式は以下のようになる。

$\sigma_c = 50 [1 - (1 - \frac{\epsilon_c}{0.002})^2]$ (when $0 \leq \epsilon_c \leq 0.002$)

$\sigma_c = 50$ (when $0.002 < \epsilon_c \leq 0.0035$)

グラフは、横軸をひずみ($\epsilon_c$)、縦軸を応力($\sigma_c$)として、上記の式に基づいて描く。

ひずみが0から0.002までは放物線、0.002から0.0035までは水平な直線となる。

2) コンクリートのひずみが $\epsilon_c = 0.0005$ のとき、これは $0 \leq \epsilon_c \leq 0.002$ の範囲内であるため、

$\sigma_c = 50 [1 - (1 - \frac{0.0005}{0.002})^2] = 50 [1 - (1 - 0.25)^2] = 50 [1 - (0.75)^2] = 50 [1 - 0.5625] = 50 \times 0.4375 = 21.875 N/mm^2$

3. 最終的な答え

1)

$\sigma_c = 50 [1 - (1 - \frac{\epsilon_c}{0.002})^2]$ (when $0 \leq \epsilon_c \leq 0.002$)

$\sigma_c = 50$ (when $0.002 < \epsilon_c \leq 0.0035$)

（グラフは省略）

2)

$21.875 N/mm^2$