(1) 1から100までのすべての自然数の和 $1 + 2 + 3 + ... + 100$ を求める。 (2) 1から55までのすべての奇数の和 $1 + 3 + 5 + ... + 55$ を求める。

1. 問題の内容

(1) 1から100までのすべての自然数の和 $1 + 2 + 3 + ... + 100$ を求める。

(2) 1から55までのすべての奇数の和 $1 + 3 + 5 + ... + 55$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 等差数列の和の公式を用いる。初項を $a_1$、末項を $a_n$、項数を $n$ とすると、和 $S_n$ は $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ で求められる。

この問題では、$a_1 = 1$、$a_n = 100$、$n = 100$ である。

よって、$S_{100} = \frac{100(1 + 100)}{2}$

(2) 1から55までの奇数の和を求める。まず、項数を求める。奇数の一般項は $2k - 1$ で表される。$2k - 1 = 55$ となる $k$ を求めると、$2k = 56$ より $k = 28$ となる。したがって、項数は28である。初項は1、末項は55であるから、等差数列の和の公式を用いて、和は $\frac{28(1 + 55)}{2}$ で求められる。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

(2) $\frac{28(1 + 55)}{2} = \frac{28 \times 56}{2} = 14 \times 56 = 784$

したがって、

(1) の答え：5050

(2) の答え：784