与えられた順列（P）、組み合わせ（C）、階乗（!）の値を計算する問題です。具体的には以下の12個の値を求める必要があります。 (1) 8P2 (2) 8! (3) 8C3 (4) 4P1 (5) 4C1 (6) 4P4 (7) 4! (8) 2025C0 (9) 0! (10) 25C24 (11) nP3 (12) nC3
2025/6/30
1. 問題の内容
与えられた順列（P）、組み合わせ（C）、階乗（!）の値を計算する問題です。具体的には以下の12個の値を求める必要があります。
(1) 8P2 (2) 8! (3) 8C3 (4) 4P1 (5) 4C1 (6) 4P4 (7) 4! (8) 2025C0 (9) 0! (10) 25C24 (11) nP3 (12) nC3
2. 解き方の手順
順列、組み合わせ、階乗の定義に従って計算します。
* nPr = n! / (n-r)!
* nCr = n! / (r! * (n-r)!)
* n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1
* 0! = 1
計算結果は以下の通りです。
(1) 8P2 = 8! / (8-2)! = 8! / 6! = 8 * 7 = 56
(2) 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
(3) 8C3 = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56
(4) 4P1 = 4! / (4-1)! = 4! / 3! = 4
(5) 4C1 = 4! / (1! * (4-1)!) = 4! / (1! * 3!) = 4
(6) 4P4 = 4! / (4-4)! = 4! / 0! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
(7) 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
(8) 2025C0 = 2025! / (0! * (2025-0)!) = 2025! / (1 * 2025!) = 1
(9) 0! = 1
(10) 25C24 = 25! / (24! * (25-24)!) = 25! / (24! * 1!) = 25
(11) nP3 = n! / (n-3)! = n * (n-1) * (n-2)
(12) nC3 = n! / (3! * (n-3)!) = (n * (n-1) * (n-2)) / (3 * 2 * 1) = (n * (n-1) * (n-2)) / 6
3. 最終的な答え
(1) 56
(2) 40320
(3) 56
(4) 4
(5) 4
(6) 24
(7) 24
(8) 1
(9) 1
(10) 25
(11) n(n-1)(n-2)
(12) (n(n-1)(n-2))/6