次の循環小数を分数の形で表します。 35a) 0.7の上に点 0.45の上に点 35b) 1.3の上に点 0.103の0と3の上に点

1. 問題の内容

次の循環小数を分数の形で表します。

35a) 0.7の上に点

0.45の上に点

35b) 1.3の上に点

0.103の0と3の上に点

2. 解き方の手順

35a) (1) 0.7の上に点の場合

$x = 0.777\dots$ とおきます。

$10x = 7.777\dots$

$10x - x = 7.777\dots - 0.777\dots$

$9x = 7$

$x = \frac{7}{9}$

(2) 0.45の上に点の場合

$x = 0.454545\dots$ とおきます。

$100x = 45.454545\dots$

$100x - x = 45.454545\dots - 0.454545\dots$

$99x = 45$

$x = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$

35b) (1) 1.3の上に点の場合

$x = 1.333\dots$ とおきます。

$10x = 13.333\dots$

$10x - x = 13.333\dots - 1.333\dots$

$9x = 12$

$x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$

(2) 0.103の0と3の上に点の場合

$x = 0.1030303\dots$ とおきます。

$1000x = 103.030303\dots$

$10x = 1.030303\dots$

$1000x - 10x = 103.030303\dots - 1.030303\dots$

$990x = 102$

$x = \frac{102}{990} = \frac{17}{165}$

3. 最終的な答え

35a) (1) $\frac{7}{9}$

(2) $\frac{5}{11}$

35b) (1) $\frac{4}{3}$

(2) $\frac{17}{165}$