10本のバラを3人に分配する方法の総数を求める問題です。ただし、バラを1本ももらわない人がいても良いとします。これは重複組合せの問題です。

1. 問題の内容

10本のバラを3人に分配する方法の総数を求める問題です。ただし、バラを1本ももらわない人がいても良いとします。これは重複組合せの問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組合せの考え方を用いて解きます。

n個の区別できないものを、k個の区別できる箱に入れる方法の総数は、重複組合せで $H(k, n) = {}_{k+n-1}C_n$ で表されます。

この問題では、10本のバラを3人に分配するので、$n=10$、$k=3$ となります。

したがって、求める場合の数は $H(3, 10) = {}_{3+10-1}C_{10}$ で計算できます。

まず、$3+10-1$ を計算します。

$3+10-1 = 12$

次に、${}_{12}C_{10}$ を計算します。

${}_{12}C_{10} = \frac{12!}{10!(12-10)!} = \frac{12!}{10!2!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$

したがって、10本のバラを3人に分配する方法は66通りです。

3. 最終的な答え

66通り