4つの数字0, 1, 2, 3を重複を許して使うとき、以下の問いに答えます。 (ア) 4桁の整数は何個作れるか。 (イ) 3桁以下の整数は何個作れるか。

1. 問題の内容

4つの数字0, 1, 2, 3を重複を許して使うとき、以下の問いに答えます。

(ア) 4桁の整数は何個作れるか。

(イ) 3桁以下の整数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(ア) 4桁の整数を作る場合：

* 千の位には0以外の数字が入るため、選択肢は1, 2, 3の3通り。

* 百の位、十の位、一の位には0, 1, 2, 3の4つの数字のいずれも使えるため、それぞれ4通り。

したがって、4桁の整数の個数は、

$3 \times 4 \times 4 \times 4 = 192$

(イ) 3桁以下の整数を作る場合：

* 1桁の整数：0以外の1, 2, 3の3通り。

* 2桁の整数：

* 十の位には0以外の1, 2, 3の3通り。

* 一の位には0, 1, 2, 3の4通り。

よって、$3 \times 4 = 12$通り。

* 3桁の整数：

* 百の位には0以外の1, 2, 3の3通り。

* 十の位、一の位には0, 1, 2, 3の4通り。

よって、$3 \times 4 \times 4 = 48$通り。

したがって、3桁以下の整数の個数は、

$3 + 12 + 48 = 63$

3. 最終的な答え

(ア) 192個

(イ) 63個