問題は以下の2つです。 (1) ${}_{1919}C_0 + 3 \cdot {}_{1919}C_1$ を計算する。 (2) ${}_{1919}P_0$ を計算する。

1. 問題の内容

問題は以下の2つです。

(1) ${}_{1919}C_0 + 3 \cdot {}_{1919}C_1$ を計算する。

(2) ${}_{1919}P_0$ を計算する。

2. 解き方の手順

(1) ${}_nC_r$ は組み合わせの数で、n個のものからr個を選ぶ場合の数を表します。

${}_nC_0$ はn個のものから0個を選ぶ場合の数なので、これは1通りです。

${}_nC_1$ はn個のものから1個を選ぶ場合の数なので、これはn通りです。

したがって、

${}_{1919}C_0 = 1$

${}_{1919}C_1 = 1919$

よって、${}_{1919}C_0 + 3 \cdot {}_{1919}C_1 = 1 + 3 \cdot 1919 = 1 + 5757 = 5758$

(2) ${}_nP_r$ は順列の数で、n個のものからr個を選んで並べる場合の数を表します。

${}_nP_0$ はn個のものから0個を選んで並べる場合の数なので、これは1通りです。

（何も選ばないという1つの場合がある）

したがって、${}_{1919}P_0 = 1$

3. 最終的な答え

(1) 5758

(2) 1