100以下の自然数について、以下の条件を満たす数の個数をそれぞれ求めます。 (1) 5の倍数 (2) 5の倍数かつ8の倍数 (3) 5の倍数または8の倍数 (4) 5の倍数であるが8の倍数でない数 (5) 5の倍数でも8の倍数でもない数

1. 問題の内容

100以下の自然数について、以下の条件を満たす数の個数をそれぞれ求めます。

(1) 5の倍数

(2) 5の倍数かつ8の倍数

(3) 5の倍数または8の倍数

(4) 5の倍数であるが8の倍数でない数

(5) 5の倍数でも8の倍数でもない数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数: 100 ÷ 5 = 20

したがって、5の倍数は20個です。

(2) 5の倍数かつ8の倍数: これは5と8の最小公倍数の倍数です。5と8は互いに素なので、最小公倍数は5 * 8 = 40です。100 ÷ 40 = 2.5

したがって、40の倍数は2個です。

(3) 5の倍数または8の倍数: これは5の倍数の個数と8の倍数の個数を足し、5の倍数かつ8の倍数の個数を引くことで求められます。

5の倍数の個数は20個です。

8の倍数の個数は100 ÷ 8 = 12.5 より、12個です。

5の倍数かつ8の倍数の個数は2個です。

したがって、5の倍数または8の倍数の個数は20 + 12 - 2 = 30個です。

(4) 5の倍数であるが8の倍数でない数: これは5の倍数の個数から5の倍数かつ8の倍数の個数を引くことで求められます。

5の倍数の個数は20個です。

5の倍数かつ8の倍数の個数は2個です。

したがって、5の倍数であるが8の倍数でない数は20 - 2 = 18個です。

(5) 5の倍数でも8の倍数でもない数: これは全体の個数から5の倍数または8の倍数の個数を引くことで求められます。

全体の個数は100個です。

5の倍数または8の倍数の個数は30個です。

したがって、5の倍数でも8の倍数でもない数は100 - 30 = 70個です。

3. 最終的な答え

(1) 20個

(2) 2個

(3) 30個

(4) 18個

(5) 70個