問題は2つあります。 (1) 例33で扱った$\sqrt{7}$以外に、$\frac{7}{\sqrt{28}}$の分母を有理化することができる数を考える。 (2) 見つけた数を$\frac{7}{\sqrt{28}}$の分母と分子に掛けて有理化し、例33での答えと一致するか確認する。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 例33で扱った$\sqrt{7}$以外に、$\frac{7}{\sqrt{28}}$の分母を有理化することができる数を考える。

(2) 見つけた数を$\frac{7}{\sqrt{28}}$の分母と分子に掛けて有理化し、例33での答えと一致するか確認する。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{28}$を簡単にすると、$2\sqrt{7}$となるので、$\sqrt{7}$の他に2も分母を有理化できる数として考えられます。

(2) まず、$\frac{7}{\sqrt{28}}$を有理化します。$\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$なので、

$\frac{7}{\sqrt{28}} = \frac{7}{2\sqrt{7}}$となります。

分母と分子に$\sqrt{7}$を掛けると、

$\frac{7}{2\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{2\sqrt{7}\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{2 \times 7} = \frac{\sqrt{7}}{2}$

となります。

次に、見つけた数である2を$\frac{7}{\sqrt{28}}$の分母と分子に掛けてみます。

$\frac{7}{\sqrt{28}} = \frac{7}{\sqrt{4 \times 7}} = \frac{7}{2\sqrt{7}}$

分母と分子に2を掛けると、

$\frac{7 \times 2}{2\sqrt{7} \times 2} = \frac{14}{4\sqrt{7}} = \frac{7}{2\sqrt{7}}$

となり、$\frac{\sqrt{7}}{2}$と一致するように有理化できます。

$\frac{7}{2\sqrt{7}}$を$\frac{\sqrt{7}}{2}$の形にするには、分母と分子に$\sqrt{7}$を掛ければよいです。

$\frac{7\sqrt{7}}{2\sqrt{7}\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{2\times7} = \frac{\sqrt{7}}{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{7}$の他に2も分母を有理化できる数として考えられる。

$\frac{7}{\sqrt{28}}$を有理化した答えは$\frac{\sqrt{7}}{2}$となる。