空欄に当てはまる数を求める問題です。 (1) $\sqrt[5]{8} = 2^{\boxed{ア}}$ (2) $\sqrt[3]{54} = 3 \times \sqrt[3]{\boxed{イ}}$

1. 問題の内容

空欄に当てはまる数を求める問題です。

(1) $\sqrt[5]{8} = 2^{\boxed{ア}}$

(2) $\sqrt[3]{54} = 3 \times \sqrt[3]{\boxed{イ}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[5]{8} = 2^{\boxed{ア}}$について考えます。

左辺を指数で表すと、$\sqrt[5]{8} = 8^{\frac{1}{5}}$となります。

さらに、$8 = 2^3$なので、$8^{\frac{1}{5}} = (2^3)^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{3}{5}}$となります。

したがって、$2^{\frac{3}{5}} = 2^{\boxed{ア}}$なので、$\boxed{ア} = \frac{3}{5}$となります。

(2) $\sqrt[3]{54} = 3 \times \sqrt[3]{\boxed{イ}}$について考えます。

$54$を素因数分解すると、$54 = 2 \times 3^3$となります。

したがって、$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2 \times 3^3} = \sqrt[3]{3^3} \times \sqrt[3]{2} = 3 \times \sqrt[3]{2}$となります。

したがって、$3 \times \sqrt[3]{2} = 3 \times \sqrt[3]{\boxed{イ}}$なので、$\boxed{イ} = 2$となります。

3. 最終的な答え

ア: $\frac{3}{5}$

イ: $2$