$3^{-2} \times 3^{3} \div 3^{4}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$3^{-2} \times 3^{3} \div 3^{4}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

指数の法則を利用して計算します。

まず、指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて、$3^{-2} \times 3^3$ を計算します。

$3^{-2} \times 3^{3} = 3^{-2+3} = 3^{1} = 3$

次に、指数法則 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用いて、$3 \div 3^{4}$ を計算します。

$3 \div 3^{4} = 3^{1} \div 3^{4} = 3^{1-4} = 3^{-3}$

最後に、$3^{-3}$ を分数で表します。

$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{3 \times 3 \times 3} = \frac{1}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{27}$