問題は、以下の空欄に当てはまる数を求めるものです。 (1) $\sqrt[3]{27} = 3^{\boxed{ア}}$ (2) $\sqrt[3]{250} = 5 \times \sqrt[3]{\boxed{イ}}$

1. 問題の内容

問題は、以下の空欄に当てはまる数を求めるものです。

(1) $\sqrt[3]{27} = 3^{\boxed{ア}}$

(2) $\sqrt[3]{250} = 5 \times \sqrt[3]{\boxed{イ}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[3]{27}$ は、27の3乗根を表します。27は $3^3$ と表せるので、

$\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = (3^3)^{\frac{1}{3}} = 3^{3 \times \frac{1}{3}} = 3^1 = 3$ となります。

したがって、$\sqrt[3]{27} = 3^1 = 3$ なので、空欄アには1が入ります。

(2) $\sqrt[3]{250}$ を簡単にします。250は $2 \times 125$ と分解でき、125は $5^3$ と表せます。

$\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{2 \times 125} = \sqrt[3]{2 \times 5^3} = \sqrt[3]{5^3} \times \sqrt[3]{2} = 5 \times \sqrt[3]{2}$ となります。

したがって、$\sqrt[3]{250} = 5 \times \sqrt[3]{2}$なので、空欄イには2が入ります。

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 2