問題は、与えられた循環小数を分数で表すことです。具体的には、(1) 0.6の上に点がある循環小数、(2) 0.234の上に点がある循環小数、(3) 0.4702の上に点がある循環小数をそれぞれ分数で表します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた循環小数を分数で表すことです。具体的には、(1) 0.6の上に点がある循環小数、(2) 0.234の上に点がある循環小数、(3) 0.4702の上に点がある循環小数をそれぞれ分数で表します。

2. 解き方の手順

(1) $0.6$の上に点がある循環小数

$x = 0.666...$とおく。

$10x = 6.666...$

$10x - x = 6.666... - 0.666...$

$9x = 6$

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

(2) $0.234$の上に点がある循環小数

$x = 0.234234234...$とおく。

$1000x = 234.234234234...$

$1000x - x = 234.234234... - 0.234234...$

$999x = 234$

$x = \frac{234}{999} = \frac{26}{111}$

(3) $0.4702$の上に点がある循環小数

$x = 0.4702702702...$とおく。

循環節の桁数は3なので、$1000x$を考える。

$10x = 4.702702702...$

$10000x = 4702.702702702...$

$10000x - 10x = 4702.702702... - 4.702702...$

$9990x = 4698$

$x = \frac{4698}{9990} = \frac{2349}{4995} = \frac{783}{1665} = \frac{261}{555} = \frac{87}{185}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{3}$

(2) $\frac{26}{111}$

(3) $\frac{87}{185}$