5個の数字1, 2, 3, 4, 5のうち異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき、5の倍数は何個作れるか。

1. 問題の内容

5個の数字1, 2, 3, 4, 5のうち異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき、5の倍数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

3桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が5でなければなりません。

一の位が5であることは確定しているので、残りの百の位と十の位に入れる数字を考えます。

百の位には、5以外の4個の数字（1, 2, 3, 4）から1つ選ぶことができます。

十の位には、百の位で選んだ数字以外の3個の数字から1つ選ぶことができます。

したがって、5の倍数の個数は、

$1 \times 4 \times 3 = 12$ 個となります。

ここで$1$は一の位が$5$である選び方、$4$は百の位の選び方、$3$は十の位の選び方に対応します。

画像の解答では $1 \times 4P_2$とありますが、$4P_2 = 4 \times 3 = 12$なので、同じ意味です。

3. 最終的な答え

12個