円に内接する三角形があり、その三角形の2つの内角がそれぞれ $60^\circ$ と $70^\circ$ である。円周角 $x$ と、三角形の外角 $y$ を求める問題である。

1. 問題の内容

円に内接する三角形があり、その三角形の2つの内角がそれぞれ $60^\circ$ と $70^\circ$ である。円周角 $x$ と、三角形の外角 $y$ を求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は $180^\circ$ であるから、残りの1つの内角を求める。

$180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ$

したがって、三角形の3つの内角はそれぞれ $60^\circ$, $70^\circ$, $50^\circ$ である。

次に、円周角の定理より、円周角 $x$ は、中心角の半分である。

$60^\circ$ と $70^\circ$ に対応する弧に対する中心角を求めると、それぞれ $2 \times 60^\circ = 120^\circ$ と $2 \times 70^\circ = 140^\circ$ である。

$50^\circ$ の円周角に対応する弧の円周角xを求める。

$x = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ$の対面の円周角に対応する弧に対する円周角を求める。円に内接する四角形の対角の和は180度なので、求める円周角xは$180^\circ - (60^\circ + 70^\circ) = 50^\circ$である。

したがって、$x = 50^\circ$ である。

三角形の外角 $y$ は、隣り合わない2つの内角の和に等しい。

$y = 60^\circ + 70^\circ = 130^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 50^\circ$

$y = 50^\circ + 60^\circ = 110^\circ$ または $y = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

したがって、$x = 50^\circ$、$y = 110^\circ$