2直線 $x + y - 4 = 0$ と $2x - y + 1 = 0$ の交点と、点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

2直線 $x + y - 4 = 0$ と $2x - y + 1 = 0$ の交点と、点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: 2直線の交点を求めます。

連立方程式

$x + y - 4 = 0$

$2x - y + 1 = 0$

を解きます。

1つ目の式から $y = 4 - x$ となり、これを2つ目の式に代入すると、

$2x - (4 - x) + 1 = 0$

$2x - 4 + x + 1 = 0$

$3x - 3 = 0$

$3x = 3$

$x = 1$

したがって、 $y = 4 - x = 4 - 1 = 3$

交点は $(1, 3)$ です。

ステップ2: 交点 $(1, 3)$ と点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求めます。

直線の傾き $m$ は、

$m = \frac{3 - 1}{1 - (-2)} = \frac{2}{3}$

直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ の形で表されるので、点 $(-2, 1)$ を用いると、

$y - 1 = \frac{2}{3}(x - (-2))$

$y - 1 = \frac{2}{3}(x + 2)$

$y - 1 = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} + 1$

$y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}$

ステップ3: 一般形に変形します。

$3y = 2x + 7$

$2x - 3y + 7 = 0$

3. 最終的な答え

$2x - 3y + 7 = 0$