右図の直角三角形を、直線 m を軸に1回転させてできる立体の体積を求める。直角三角形の辺の長さは、4 cm、3 cm、5 cm である。

1. 問題の内容

右図の直角三角形を、直線 m を軸に1回転させてできる立体の体積を求める。直角三角形の辺の長さは、4 cm、3 cm、5 cm である。

2. 解き方の手順

直角三角形を直線 m を軸に回転させると、円錐ができる。

円錐の体積 V は、底面積 S と高さ h を用いて、

$V = \frac{1}{3}Sh$

と表される。

この場合、底面の半径は 3 cm で、高さは 4 cm である。

底面積 S は、

$S = \pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi$

したがって、体積 V は、

$V = \frac{1}{3} \times 9\pi \times 4 = 12\pi$

3. 最終的な答え

$12\pi \text{ cm}^3$