円錐の展開図が与えられており、その円錐の体積を求める問題です。展開図は、半径5cm、中心角216°の扇形と円で構成されています。

はい、承知いたしました。2つの問題がありますね。それぞれ回答します。

**問題3**

1. 問題の内容

円錐の展開図が与えられており、その円錐の体積を求める問題です。展開図は、半径5cm、中心角216°の扇形と円で構成されています。

2. 解き方の手順

まず、円錐の底面の円の半径を求めます。扇形の弧の長さが、円錐の底面の円周の長さに等しいことを利用します。

扇形の弧の長さ $l$ は、半径を $r$、中心角を $\theta$（ラジアン）とすると、$l = r\theta$ で求められます。

今回の扇形の半径は $5$cm、中心角は$216^\circ$なので、ラジアンに変換すると、$\theta = 216 \times \frac{\pi}{180} = \frac{6\pi}{5}$ です。

したがって、弧の長さは、

$l = 5 \times \frac{6\pi}{5} = 6\pi$

円錐の底面の円周の長さが $6\pi$ であるため、底面の円の半径 $R$ は、

$2\pi R = 6\pi$

$R = 3$ cm

次に、円錐の高さを求めます。これは、円錐の母線（展開図の扇形の半径）を斜辺とし、円錐の底面の半径を底辺とする直角三角形の高さに相当します。円錐の高さ $h$ はピタゴラスの定理より、

$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ cm

最後に、円錐の体積 $V$ を求めます。円錐の体積は、$V = \frac{1}{3}\pi R^2 h$ で求められます。

したがって、

$V = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$

3. 最終的な答え

$12\pi$ cm$^3$

**問題4**

1. 問題の内容

直角三角形を直線mを軸に1回転させてできる立体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

直角三角形を直線mを軸に回転させると、底面が共通な2つの円錐ができます。

大きい円錐の半径は3cm、高さは4cmです。

小さい円錐の半径は3cm、高さは5cmの斜辺から4cmを引いたものです。しかし、2つの円錐が図のように接している場合、1つの円錐ができます。

底面の半径3cm、高さ4cmの円錐の体積を求める。

円錐の体積は、$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ です。

$r = 3$ cm, $h = 4$ cmを代入すると、

$V = \frac{1}{3}\pi \times 3^2 \times 4 = \frac{1}{3}\pi \times 9 \times 4 = 12\pi$

3. 最終的な答え

$12\pi$ cm$^3$