円Oにおいて、直線ATは点Aで円Oに接する接線である。$\angle COA = 60^\circ$、$\angle ATC = 40^\circ$のとき、$\angle ABC = x$の値を求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、直線ATは点Aで円Oに接する接線である。$\angle COA = 60^\circ$、$\angle ATC = 40^\circ$のとき、$\angle ABC = x$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、円の中心Oと接点Aを結ぶ半径OAを考えると、接線ATは半径OAと直交するため、$\angle OAT = 90^\circ$である。

次に、三角形OATにおいて、$\angle AOT = 180^\circ - \angle OAT - \angle ATO = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$となる。

円の中心角$\angle COA = 60^\circ$なので、$\angle COT = \angle COA + \angle AOT = 60^\circ + 50^\circ = 110^\circ$となる。

弧ACに対する円周角は、中心角の半分であるから、$\angle ABC = x = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \times 110^\circ = 55^\circ$となる。

3. 最終的な答え

55